1. Решите уравнение $(3x-1)^2 = (x+5)^2.$

2. Найдите боковую сторону $AB$ трапеции $ABCD,$ если углы $ABC$ и $BCD$ равны соответственно $30^\circ$ и $120^\circ,$ a $CD = 25.$

3. На экзамене было дано следующее задание.

На рисунке изображен график у= f'(x) производной функции f(х), определенной на интервале (-6; 6). В какой точке отрезка [-1;4] функция f(x) принимает наименьшее
значение?

После обработки результатов экзамена оказалось, что среди ответов наиболее часто встречаются четыре варианта: -4; -2; -1; 3.\\
Какой из вариантов ответа правильный?\\
В результате каких ошибок могли быть получены другие ответы из приведенного списка?\\ Предложите вариант объяснения для каждого из них.

4. В пакете 10 воздушных шариков, среди них 4 красных, остальные зелёные. Найдите вероятность того, что из 5 случайно выбранных шариков красными окажутся ровно 3.

5. При изготовлении шоколадных батончиков номинальной массой 65 г вероятность того, что масса батончика будет в пределах от 63 г до 67 г, равна 0,45. Найдите вероятность того, что масса батончика отличается от номинальной более чем на 2 грамма.

6. Стороны четырехугольника, вписанного в окружность, равны последовательно 1, 2, 3 и 4. Найдите отношение его диагоналей.

7. Две окружности радиуса 1 касаются друг друга и одной прямой в разных точках. Найдите сторону квадрата, две соседние вершины которого лежат на данной прямой, а две другие --- на данных окружностях.

8. Можно ли в прямоугольник 5$\times$6 поместить прямоугольник 3$\times$8?

9. Ниже приведено решение неравенства $\log_{x-1} (9-12x+4x^2)\le 2.$

Кратко прокомментируйте решение. В своем комментарии укажите ошибки, описки и неточности, если они есть.

10. Вася задумал три различные цифры, отличные от нуля. Петя записал все возможные двузначные числа, в десятичной записи которых использовались только эти цифры. Сумма записанных чисел равна 231. Найдите цифры, задуманные Васей.

11. Известно, что каждое из двух квадратных уравнений $f(x)=0$ и $g(x)=0$ имеет ровно один действительный корень, причем эти корни различны. Приведите пример таких функций, если известно, что уравнение $f(x) + g(x) = 0$ также имеет ровно один действительный корень?